Bài 1(Trích Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên lí Thành phố Hà Nội năm học 2015 - 2016)
Trời về chiều, sau một ngày lao động mệt nhọc, ông lão đánh cá nằm nghỉ trên bờ sông. Theo thói quen, ông lão thả mắt theo dòng nước nhìn thấy một vật ngập hoàn toàn trong nước đang lững lờ trôi. Ông lão vớt lấy vật và mang lên bờ, đó là một chiếc bình đất nung, miệng bình được nút kín. Ông lão mở nút ra và kinh ngạc: trong bình có 400 đồng tiền vàng giống nhau. Ông lão quyết định giữ lại một phần nhỏ, phần còn lại để phân phát cho những người nghèo trong vùng. Sau đó, ông lão đậy kín bình lại rồi ném xuống sông thấy một phần ba bình nhô lên khỏi mặt nước. Hãy tìm khối lượng mỗi đồng tiền vàng. Biết bình có thể tích ngoài 4,5 lít và khối lượng riêng của nước là 1000kg/m3.
Hướng dẫn giải
Khi bình có đầy tiền : Pb + Pt = FA = V.dn
Khi lấy hết tiền thì: Pb = 2V.dn/3
Vậy thì  Pt = V.dn/3 nên
tìm được m = 3,75g
Bài 2:Một vật được treo vào lực kế, nếu nhúng vật chìm trong nước thì lực kế chỉ 9N, nhưng nếu nhúng chìm vật trong dầu thì lực kế chỉ 10N. Hãy tìm thể tích và khối lượng của nó. Biết trọng lượng riêng của nước và dầu lần lượt là 10000N/m3 và 8000N/m3.
Hướng dẫn giải
Thể tích của vật. Gọi Fn và Fd là số chỉ của lực kế khi nhúng chìm vật trong nước và trong dầu. Thì: Trọng lượng của vật khi nhúng chìm trong nước:

(1)
(2)
Từ (1) và (2) ta có: 9 + 10000.Vv = 10 + 8000Vv
=> 2000Vv = 1 => Vv = 5.10-4(m3) = 0,5(dm3) .
* Khối lượng của vật:

Bài 3:Có một vật làm bằng kim loại, Khi treo vật đó vào một lực kế và nhúng chìm trong một bình tràn đựng nước thì lực kế chỉ 8,5N , đồng thời lượng nước tràn ra có thể tích 0,5 lít. Hỏi vật đó có khối lượng là bao nhiêu và làm bằng chất gì?Cho trọng lượng riêng của nước là 10000N/m3.
Hướng dẫn giải
a) Thể tích nước tràn ra ngoài đúng bằng thể tích của vật chiếm chỗ:
V = 0,5lít = 0,5dm3 = 5.10-4m3.
Lực đẩy Ác-si-mét: FA = dn.V = 104. 5.10-4 = 5(N).
Trọng lượng của vật: P = P1 + FA = 8,5 + 5 = 13,5(N).
Vậy khối lượng của vật là: 1,35(kg).
b) Trọng lượng riêng của vật: d =
=
= 27000(N/m3).
Ta thấy d = dnhôm nên vật đó làm bằng nhôm.
Bài 4: Thả một vật không thấm nước vào nước thì
thể tích của nó bị chìm.
a) Hỏi khi thả vào trong dầu thì bao nhiêu phần thể tích của vật sẽ bị chìm? Cho khối lượng riêng của dầu và nước lần lượt là 800kg/m3 và 1000kg/m3.
b) Trọng lượng của vật là bao nhiêu? Biết vật đó có dạng hình hộp và chiều dài mỗi cạnh là 20cm.
Hướng dẫn giải
Trọng lượng của vật là không đổi, Khi vật đứng yên trong nước hay dầu thì ta đều có:
hay

a) Khi thả vật vào nước:

(1)
Khi thả vật vào dầu:

(2)
Từ (1), (2) ta có:
.
b) Thể tích của vật: Vv = 203 = 8000(cm3) = 8.10-3(m3).
Trọng lượng của vật: (1) =>

Bài 5: Khi sửa chữa đáy một chiếc xà lan (cái thùng kim loại hình hộp chữ nhật), người ta dán vào dưới đáy một lớp chất dẻo bề dày a = 3cm. Sửa xong, độ cao phần nổi trên nước giảm một đoạn h = 1,8cm. Xác định khối lượng riêng của chất dẻo. Cho khối lượng riêng của nước là 1000kg/m3.
Hướng dẫn giải
.* Trước khi sửa:Gọi P là trọng lượng của xà lan, S là diện tích đáy của xà lan
x là độ cao phần chìm, D1 và D2 là khối lượng riêng của nước và của chất dẻo. FA là lực đẩy Ac-si-mét.