Đề 3
Bài 1:
1.𝐶ℎ𝑜 𝑏𝑖ể𝑢 𝑡ℎứ𝑐 𝐴
1
𝑥
3
1−𝑥−𝑥
1
𝑥
2
1−𝑥
𝑥
2
𝑥
3 𝑣ớ𝑖 𝑥≠−1;𝑥≠1
Rút gọn biểu thức A
Tìm giá trị của x để A < 0
2.𝐺𝑖ả𝑖 𝑝ℎươ𝑛𝑔 𝑡𝑟ì𝑛ℎ:
𝑥
4−30
𝑥
2+31𝑥−30=0

Bài 2:
Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau:

𝑥
2−𝑥𝑦=6𝑥−5𝑦−8
2.𝐶ℎứ𝑛𝑔 𝑚𝑖𝑛ℎ 𝑟ằ𝑛𝑔 𝑛ế𝑢 𝑚≠5 𝑡ℎì 𝑚
𝑎
4+4 𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑙à 𝑠ố 𝑛𝑔𝑢𝑦ê𝑛 𝑡ố

Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết:
𝐴
𝑥−1
4
𝑥−3
4+6
𝑥−1
2
𝑥−3
2


Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
𝑎.𝑇í𝑛ℎ 𝑡ổ𝑛𝑔:
𝐻𝐷
𝐴𝐷
𝐻𝐸
𝐵𝐸
𝐻𝐹
𝐶𝐹

b.Chứng minh: BH.BE+CF.CH
𝐵𝐶
2

c.Chứng minh: H cách đều ba cạnh của tam giác DEF
d.Trên các đoạn HB, HC lấy các điểm M, N tuỳ ý sao cho HM = CN. Chứng minh đường trung trực của các đoạn MN luôn đi qua một điểm cố định

Bài 5:
𝑇ì𝑚 𝑠ố 𝑛𝑔𝑢𝑦ê𝑛 𝑛 𝑠𝑎𝑜 𝑐ℎ𝑜:2
𝑛
3
𝑛
2+7𝑛+1
2𝑛−1